Matemáticas

Los Enigmas de Sherlock Holmes

Europa del Este - Estadística y Probabilidad

El tablero aritmético polaco forma parte de un juego matemático que apareció por primera vez en un curioso libro publicado por la Asociación de profesores de Matemáticas de Gran Bretaña (A.T.M.) del profesor Jerzy Cwirko-Godycki y titulado: “Mathematical Activities from poland”. Este juego está pensado para manejar la jerarquía de operaciones y plantear los diferentes resultados que se pueden obtener al utilizar los paréntesis. No obstante, de él podemos crear nuestra propia “Ruleta Polaca”.

Observa el tablero y responde. Si lanzamos una moneda con los ojos cerrado encima del tablero:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en blanco? ¿Y en número par? 
2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga en rojo y múltiplo de 4? ¿Y en verde y número primo? 
3. Sabiendo que ha salido azul, ¿cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 5? 
4. Si apuestas 5 fichas al rojo y aciertas, ¿sabrías decir cuánto ganarías en un juego justo? 

Europa del Sur - Funciones y gráficas

Según la leyenda, Aquiles fue un héroe troyano invulnerable, debido a que su madre, para hacerle invencible lo llevó a la laguna Estigia, morada de Medusa, y lo sumergió en sus aguas sujeto por el talón. Como su talón fue lo único que no se mojó, éste era su único punto débil... el Talón de Aquiles.

Famoso por sus grandes cualidades físicas, Aquiles fue elegido por Zenón de Elea (490 a.C. - 430 a.C.) como protagonista del siguiente problema:

Aquiles, el atleta más veloz, capaz de correr los 100 m en 10 segundos, ¿podrá alcanzar a una lenta tortuga, diez veces más lenta que él? Ambos disputan una carrera, concediendo Aquiles una ventaja de 100 m a la tortuga:

Dibuja las gráficas espacio–tiempo correspondientes a Aquiles y a la tortuga.

1. ¿Alcanzará Aquiles a la tortuga? ¿En qué momento? 
2. ¿Sabrías obtener las ecuaciones de las gráficas dibujadas? ¿Y sus pendientes? 

Europa Central - Geometría

La torre Eiffel tiene una altura de 324 m con un peso (recién construida) de 7.300 toneladas, si bien hoy en día se calcula su peso en más de 10.000 toneladas (debido al museo, restaurantes, almacenes y tiendas que alberga en la actualidad), sobre una superficie cuadrada de 125 m. de lado y 1665 escalones.

Sherlock quiere construir una torre Eiffel a escala de 648m, es decir, una torre el doble de alta. ¿Qué peso tendría?

Europa del Norte - Números y Álgebra

En Diciembre de 1998, con una población de aproximadamente 300.000 habitantes, Islandia establece el primer banco de datos genéticos en el que toda su población queda registrada a través de la toma de muestras de ADN. Si en el primer mes del proyecto son capaces de recoger muestras de hasta 800 sujetos y este ratio aumenta en 250 individuos al mes,

¿En qué año habría registrado a toda la población?

1. Después del primer año del proyecto, ¿cuántos individuos estarían registrados? 
2. ¿Cuántas personas se registrarían en Marzo de 2001? 
3. ¿Consideras ética la creación de una institución como ésta?